xét tam giác BAD và tam giác FAD có :

AD chung

góc A1= góc A2 (AD là phân giác )

=>tam giác BAD= tam giác FAD (cạnh huyền -góc nhọn)

b) tam giác BAD=tam giác FAD(cmt)

=>BD=FD

Trong tam giác FDC vuông tại F

góc D +góc C+gócF=180độ

Mà F=90 độ=D+C=90 độ

=>F>C

=>CD>FD

mà FD=BC(cmt)

=>CD>BC

c) TỰ NGHĨ NHA 

a, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
     góc BAD=BED(tam giác abc vuông, DE vuông góc BC)
     BD=BD(chung)
     góc ABD=EBD (BD là phân giác)
=)tam giác ABD=tam giác EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
vậy.....
b,gọi giao của AE và BD là O
ta có tam giác ABD=tam giác EBD
=)AB=BE ( 2 cạnh tưng ứng)
xét tam giác ABO và tam giác EBO có:
AB=BE (cmt)
góc ABO=EBO ( BD là phân giác)
BO=BO ( chung)
=)tam giác ABO=EBO (c-g-c)
=)AO=OE ( 2 cạnh tương ứng)(1)
   AOB=EOB( 2 góc tương ứng)
mà AOB+EOB=180 độ ( 2 góc kề bù)
=)AOB=EOB=180:2=90độ
=)BO vuông góc AE (2)
từ(1) và (2)=)BO là trung trực AE
vậy....
c, Ta có tam giác DEC vuông tại E
=)DC>DE ( trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà DE=DA ( tam giác ABD= tam giác EBD)
=)DC>DA
hay DA<DC
vậy....


  
 

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên BA=BE và DA=DE

Ta có: BA=BE

nên B nằm trên đường trung trực của AE\(\left(1\right)\)

Ta có: DA=DE

nên D nằm trên đường trung trực của AE\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra BD là đường trung trực của AE

c: Ta có: DA=DE

mà DE<DC

nên DA<DC

d: Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔADF=ΔEDC

Suy ra: AF=EC và DF=DC

Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

Ta có: BF=BC

nên B nằm trên đường trung trực của CF\(\left(3\right)\)

Ta có: DF=DC

nên D nằm trên đường trung trực của CF\(\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra BD là đường trung trực của CF

hay BD\(\perp\)CF

A: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE và góc BED=90 độ
b: BA=BE

DA=DE

=>BD là trung trực của AE 

DA=DE

DE<DC

=>DA<DC

a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔABD=ΔHBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔBAD=ΔBHD(cmt)

nên BA=BH(hai cạnh tương ứng) và DA=DH(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BH(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DA=DH(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH(đpcm)

c) Xét ΔADE vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có 

DA=DH(cmt)

\(\widehat{ADE}=\widehat{HDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADE=ΔHDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: AE=HC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA+AE=BE(A nằm giữa B và E)

BH+HC=BC(H nằm giữa B và C)

mà BA=BH(cmt)

và AE=HC(cmt)

nên BE=BC(đpcm)

d) Ta có: ΔADE=ΔHDC(cmt)

nên DE=DC(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BE=BC(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: DE=DC(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của EC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Từ (3) và (4) suy ra BD là đường trung trực của EC

hay BD\(\perp\)EC(đpcm)

e) Ta có: DA=DH(cmt)

mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)

nên DA<DC(đpcm)

a) Xét tam giác BAD và tam giác BHD có: 

BD chung (gt)

ABD= HBD (gt)

A = H =90^o (gt)

=> BAD= BHD(c.h-g.n) 

a) Xét ΔABO vuông tại O và ΔAEO vuông tại O có

AO chung

\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\)(AO là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

Do đó: ΔABO=ΔAEO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b) Ta có: ΔABO=ΔAEO(cmt)

nên AB=AE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABE có AB=AE(cmt)

nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

c) Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE(cmt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)

Suy ra: DB=DE(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AE(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: DB=DE(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của BE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của BE(Đpcm)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

BA=BE

=>ΔBAD=ΔBED

=>AD=ED

b: BA=BE

DA=DE
=>BD là trung trực của AE

AD=DE
DE<DC

=>AD<DC

c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

=>ΔDAF=ΔDEC

=>góc ADF=góc EDC

=>góc ADF+góc ADE=180 độ

=>E,D,F thẳng hàng

5 )

tự vẽ hình nha bạn 

a)

Xét tam giác ABM và tam giác ACM  có :

AM  cạnh chung 

AB = AC (gt)

BM = CM  (gt)

suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)

suy ra : góc BAM =  góc CAM  ( 2 góc tương ứng )

Hay AM  là tia phân giác của góc A

b)

Xét tam giác ABD  và tam giác ACD có :

AD cạnh chung 

góc BAM  = góc CAM ( c/m câu a)

AB = AC (gt)

suy ra tam giác ABD  = tam giác ACD ( c-g-c)

suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)  

C) hay tam giác BDC cân tại D

Bài 4: a) Xét ABE vàHBE có:
BE chung
ABE= EBH (vì BE là phân giác)
=> ABE=HBE (cạnh huyền- góc nhọn)
b, Vì ABE=HBE(cmt)
=> BA = BH và EA = EH 
=> điểm B, E cách đều 2 mút của đoạn thẳng AH 
=>BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH
c, Vì AC vuông góc BK => EAK = \(90\) độ
EH vuông góc BC => EHC = 90 độ
Xét AEK vàHEC có:
EAK = EHC (= 90độ)(cmt)
AE = EH (cmt)
AEK = HEC (đối đỉnh)
=> AEK HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét HEC vuông tại H (vì EHC = 90 độ )
có EH < EC(cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)
Mà AE = EH (cmt) => AE < EC